EJEMPLO DE DOMINIO Y CONTRADOMINIO.

EJEMPLO:

EJEMPLOS DE DOMINIO Y CODOMINIO.

EJERCICIO:

EJEMPLOS DE DOMINIO Y CONTRADOMINIO.

EJEMPLO 1:

RECUERDA QUE LOS INTERVALOS DEBEN ESCRIBIRSE EN ORDEN DE MENOR A MAYOR.

GRAFICAMOS SOLO LA PARTE SUPERIOR YA QUE LAS RAÍCES NO ACEPTAN NÚMEROS NEGATIVOS.

EJEMPLO 2:

GRAFICAMOS:
COMO PASA POR CERO YA QUE AL EVALUAR CERO DA CERO, ENTONCES:

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

EJEMPLO:

 GRAFICAMOS VÉRTICE, EJE DE SIMETRÍA, INTERSECCIONES CON EL "EJE X"

         RECORDEMOS QUE LA FUNCIÓN ES LA GRÁFICA, ENTONCES EL CONTRADOMINIO ES DESDE DONDE EMPIEZA HASTA DONDE LLEGA LA GRÁFICA Y SIEMPRE DE ABAJO HACIA ARRIBA.

SOLUCIÓN.

DERIVADAS SUPERIORES.

DERIVAR VARIAS VECES UNA FUNCIÓN.

ACOMODANDO DERIVADAS.

CUANDO QUEREMOS DERIVAR FUNCIONES   EN DONDE DOMINAN OPERACIONES BÁSICAS COMO LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN,  DEBEMOS ACOMODARLAS PRIMERO Y DESPUÉS DERIVAR.

FUNCIONES DONDE TENEMOS UN PRODUCTO.

USAMOS:

FUNCIONES DONDE TENEMOS UNA DIVISIÓN (QUEBRADO, COCIENTE, FRACCIÓN, ETC).

USAMOS:

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.

MÉTODO PRACTICO PARA GRAFICAR FUNCIONES.

1ER PASO 
   DERIVAR  (f '(x)).
2DO PASO
   IGUALAR A CERO LA DERIVADA (f '(x) = 0) Y RESOLVER LA ECUACIÓN, ASÍ ENCONTRAMOS LOS PUNTOS CRÍTICOS.
3ER PASO
   HALLAMOS LA SEGUNDA DERIVADA (f ''(x)), Y  EVALUAMOS CADA PUNTO CRÍTICO PARA EN ELLA PARA ENCONTRAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
4TO PASO
   IGUALAMOS LA SEGUNDA DERIVADA A CERO (f ''(x) = 0), RESOLVEMOS LA ECUACIÓN PARA ENCONTRAR LOS POSIBLES PUNTOS DE INFLEXIÓN.
5TO PASO CONSTRUIMOS LA TABLA

| x | f(x) | f '(x) | f ''(x) |

NOTA: ESPECIFICAR LOS PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

6TO PASO
CONSTRUIMOS LA GRÁFICA CON AYUDA DE LA TABLA ANTERIOR.
7MO PASO 
HALLAMOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.
HALLAMOS INTERVALOS DE CONCAVIDAD. 

EJEMPLOS:

RECUERDA QUE SE ORDENA LOS VALORES DE "x" OBTENIDOS EN EL EJERCICIO. 

HAY QUE ESPECIFICAR LOS PUNTOS COMO EN LA FIGURA.

RECUERDA QUE -3 Y -1 NOS REPRESENTAN EL COMPORTAMIENTO DE LA GRÁFICA CUANDO SE DIRIGEN A MENOS INFINITO Y A INFINITO POSITIVO RESPECTIVAMENTE.

RECUERDA QUE LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DEPENDEN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS. Y LOS INTERVALOS DE CONCAVIDAD DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.

LIMITES.

MÉTODO PARA RESOLVER EJERCICIOS PRÁCTICOS DE LIMITES.

1ER PASO.

EVALUAR EL LIMITE A LO QUE TIENDE. SI  HAY UN VALOR NUMÉRICO SE TERMINA EL EJERCICIO.

SINO 

SI SE INDETERMINA; OSEA, HAY DIVISIÓN   ENTRE CERO O DE INFINITO ENTRE INFINITO.

2DO PASO.

 SE APLICAN OPERACIONES ALGEBRAICAS; OSEA, SE APLICAN MÉTODOS PARA FACTORIZAR TANTO AL NUMERADOR COMO AL DENOMINADOR SEGÚN SEA EL CASO.

POR ULTIMO SE APLICA EL PASO UNO.

 EJEMPLOS:

1.-

MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

FACTORIZACION LEY DE DISTRIBUCIÓN

FACTORIZACION PRODUCTOS DE BINOMIOS CONJUGADOS

FACTORIZACION BINOMIO AL CUADRADO

FACTORIZACION PRODUCTO CON TERMINO COMÚN

FACTORIZACION COEFICIENTE TERMINO CUADRÁTICO DIFERENTE DE UNO

2.-

EN ESTE EJERCICIO APLICAMOS AL NUMERADOR

 FACTORIZACION PRODUCTO CON TERMINO COMÚN

Y AL DENOMINADOR                    

 FACTORIZACION PRODUCTOS DE BINOMIOS CONJUGADOS

3.-

EN ESTE EJERCICIO APLICAMOS AL NUMERADOR Y DENOMINADOR EL MÉTODO 

FACTORIZACION LEY DE DISTRIBUCIÓN

4.-

EN ESTE EJERCICIO SE APLICO AL NUMERADOR EL MÉTODO

FACTORIZACION LEY DE DISTRIBUCIÓN

5.-

AL NUMERADOR SE APLICO EL MÉTODO

FACTORIZACION COEFICIENTE TERMINO CUADRÁTICO DIFERENTE DE UNO

AL DENOMINADOR SE APLICO EL MÉTODO

FACTORIZACION LEY DE DISTRIBUCIÓN

6.-

Se divide entre la "x" de mayor potencia cada monomio del quebrado. En este caso "x" a la cuarta, quedando lo siguiente:

7.-

CUANDO SE DIVIDE ENTRE LA "x" DE MAYOR GRADO ESTA DEBE ESTAR SIEMPRE EN EL DENOMINADOR.