lunes, 17 de junio de 2013
domingo, 16 de junio de 2013
ACOMODANDO DERIVADAS.
CUANDO QUEREMOS DERIVAR FUNCIONES EN DONDE DOMINAN OPERACIONES BÁSICAS COMO LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN, DEBEMOS ACOMODARLAS PRIMERO Y DESPUÉS DERIVAR.
FUNCIONES DONDE TENEMOS UN PRODUCTO.
USAMOS:
USAMOS:
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.
MÉTODO PRACTICO PARA GRAFICAR FUNCIONES.
1ER PASO
DERIVAR (f '(x)).
2DO PASO
IGUALAR A CERO LA DERIVADA (f '(x) = 0) Y RESOLVER LA ECUACIÓN, ASÍ ENCONTRAMOS LOS PUNTOS CRÍTICOS.
3ER PASO
HALLAMOS LA SEGUNDA DERIVADA (f ''(x)), Y EVALUAMOS CADA PUNTO CRÍTICO PARA EN ELLA PARA ENCONTRAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
4TO PASO
IGUALAMOS LA SEGUNDA DERIVADA A CERO (f ''(x) = 0), RESOLVEMOS LA ECUACIÓN PARA ENCONTRAR LOS POSIBLES PUNTOS DE INFLEXIÓN.
5TO PASO CONSTRUIMOS LA TABLA
| x | f(x) | f '(x) | f ''(x) |
NOTA: ESPECIFICAR LOS PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
CONSTRUIMOS LA GRÁFICA CON AYUDA DE LA TABLA ANTERIOR.
7MO PASO
HALLAMOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.
HALLAMOS INTERVALOS DE CONCAVIDAD.
EJEMPLOS:
HAY QUE ESPECIFICAR LOS PUNTOS COMO EN LA FIGURA.
RECUERDA QUE -3 Y -1 NOS REPRESENTAN EL COMPORTAMIENTO DE LA GRÁFICA CUANDO SE DIRIGEN A MENOS INFINITO Y A INFINITO POSITIVO RESPECTIVAMENTE.
RECUERDA QUE LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DEPENDEN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS. Y LOS INTERVALOS DE CONCAVIDAD DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.
LIMITES.
MÉTODO PARA RESOLVER EJERCICIOS PRÁCTICOS DE LIMITES.
1ER PASO.
EVALUAR EL LIMITE A LO QUE TIENDE. SI HAY UN VALOR NUMÉRICO SE TERMINA EL EJERCICIO.
SINO
SI SE INDETERMINA; OSEA, HAY DIVISIÓN ENTRE CERO O DE INFINITO ENTRE INFINITO.
2DO PASO.
SE APLICAN OPERACIONES ALGEBRAICAS; OSEA, SE APLICAN MÉTODOS PARA FACTORIZAR TANTO AL NUMERADOR COMO AL DENOMINADOR SEGÚN SEA EL CASO.
POR ULTIMO SE APLICA EL PASO UNO.
EJEMPLOS:
1.-
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
2.-
EN ESTE EJERCICIO APLICAMOS AL NUMERADOR
Y AL DENOMINADOR
3.-
EN ESTE EJERCICIO APLICAMOS AL NUMERADOR Y DENOMINADOR EL MÉTODO
4.-
EN ESTE EJERCICIO SE APLICO AL NUMERADOR EL MÉTODO
5.-
AL NUMERADOR SE APLICO EL MÉTODO
AL DENOMINADOR SE APLICO EL MÉTODO
6.-
Se divide entre la "x" de mayor potencia cada monomio del quebrado. En este caso "x" a la cuarta, quedando lo siguiente:
7.-
CUANDO SE DIVIDE ENTRE LA "x" DE MAYOR GRADO ESTA DEBE ESTAR SIEMPRE EN EL DENOMINADOR.
sábado, 15 de junio de 2013
DOMINIO Y CONTRA DOMINIO.
DOMINIO DE FUNCIONES POLINOMIALES.
PARA CONSULTA EN CASO DE INTERÉS POILINOMIOS
ESTE TIPO DE FUNCIONES SIEMPRE TIENEN DOMINIO DE MENOS INFINITO A INFINITO POSITIVO; OSEA TODOS LOS REALES.
OBSERVA COMO SON LOS POLINOMIOS Y ENTIENDE QUE LOS COEFICIENTES "an"SON LOS NÚMEROS QUE MULTIPLICAN A LA VARIABLE "x". AL COEFICIENTE "a0" SE LA LLAMA TÉRMINO INDEPENDIENTE PORQUE NO MULTIPLICA A LA VARIABLE "x".
PARA EL CONTRA DOMINIO VEREMOS COMO SE COMPORTA PARA GRADOS IMPARES Y PARES.
EMPEZAMOS PARA CUANDO EL GRADO DEL POLINOMIO ES IMPAR; OSEA, GRADO 1, 3 ,5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, ETC.
EL GRADO ES REPRESENTADO POR EL EXPONENTE MÁS GRANDE.
EJEMPLO:
SIEMPRE EL DOMINIO, COMO YA SE ESCRIBIÓ, DE TODO POLINOMIO ES DE MENOS INFINITO A INFINITO POSITIVO, SOBRE "EL EJE X"; OSEA, SIEMPRE RECORRE "AL EJE X" DE IZQUIERDA A DERECHA.
PARA LOS POLINOMIOS DE GRADO IMPAR EL CONTRA DOMINIO TAMBIÉN ES DE MENOS INFINITO A INFINITO POSITIVO, SOBRE "EL EJE Y"; OSEA LA GRÁFICA ESTA EN TODO "AL EJE Y" SIEMPRE COMENZAMOS A OBSERVARLA DE ABAJO HACIA ARRIBA.
EN LA GRÁFICA SIGUIENTE PODEMOS VER COMO SE COMPORTAN LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO IMPAR. VEMOS QUE INICIAN EN MENOS INFINITO Y SIEMPRE CRECEN, UNAS MUY LENTAMENTE, SEGÚN LA INCLINACIÓN QUE TENGAN, Y OTRAS MUY RÁPIDO.
RECUERDA QUE SIEMPRE DEBEMOS OBSERVAR DE ABAJO HACIA ARRIBA; OSEA DE MENOS INFINITO A INFINITO POSITIVO.
POR LO TANTO EL DOMINIO Y EL CONTRA DOMINIO DE ESTAS FUNCIONES DE GRADO IMPAR ES:
CASO 1
CUANDO EL TÉRMINO DE EXPONENTE MAYOR ES NEGATIVO:
DEBEMOS ENTENDER QUE CUANDO EL TÉRMINO DE MAYOR EXPONENTE ES NEGATIVO LA GRÁFICA COMPLETA ABRE HACIA ABAJO.
AL CONTRA DOMINO LO OBSERVAMOS SIEMPRE DESDE ABAJO HASTA EL PUNTO MÁS ALTO DE LA GRÁFICA.
EJEMPLOS:
SOLO NOS INTERESA VER LAS ORDENADAS DE LOS PUNTOS MAS ALTOS. SEGÚN LA GRÁFICA ANTERIOR.
CASO 2
CUANDO EL TÉRMINO DE EXPONENTE MAYOR ES POSITIVO.
AL CONTRA DOMINO LO OBSERVAMOS SIEMPRE DESDE EL PUNTO MÁS BAJO HACIA ARRIBA DE LA GRÁFICA.
EJEMPLOS:
ENTONCES ESCRIBIMOS EL DOMINIO Y EL CONTRA DOMINIO DE LA FORMA SIGUIENTE:
SOLO NOS INTERESA VER LAS ORDENADAS DE LOS PUNTOS MAS BAJOS. SEGÚN LA GRÁFICA ANTERIOR.
EJEMPLO 1
Suscribirse a:
Entradas (Atom)